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モンテカルロ法: 何度も試して勝率を予想しよう

モンテカルロ法は、ランダムな実験をたくさん行って、答えを予想する方法です。

ゲームで「この手を選んだら勝ちやすいかな？」を、何万回も自動で試して勝率を見るイメージです。

ルール​

  1. ランダムに試すルールを決める
  2. 何度もシミュレーションする
  3. 成功した回数を数える
  4. 成功率から答えを予想する

図で見る​

コピペ用コード​

import random

def monte_carlo_dice(trials):
    wins = 0

    for _ in range(trials):
        player = random.randint(1, 6)
        enemy = random.randint(1, 6)

        if player > enemy:
            wins += 1

    return wins / trials

print(monte_carlo_dice(10000))

コードの読み方​

  • random.randint(1, 6) は、1〜6 の整数をランダムに1つ返します。サイコロを1回振るのと同じです。
  • for _ in range(trials) で、同じ実験を trials 回くり返します。使わない変数は _ と書く習慣があります。
  • wins / trials が勝率です。試行回数を増やすほど、理論値（この例では 15/36 ≒ 0.4167）に近づきます。

使いどころ​

  • 計算で厳密に解くのが難しい確率の見積もり
  • ゲームAIで「どの手が勝ちやすいか」を試行して選ぶ
  • 円周率のような値の近似
  • 待ち行列や在庫のシミュレーション

別パターン1: 円周率を求める​

モンテカルロ法の定番例です。正方形の中にランダムに点を打ち、円の中に入った割合から円周率を見積もります。

import random

def estimate_pi(trials):
    inside = 0

    for _ in range(trials):
        x = random.random()  # 0.0〜1.0 の乱数
        y = random.random()

        if x * x + y * y <= 1:
            inside += 1

    return 4 * inside / trials

print(estimate_pi(100000))
  • random.random() は 0.0 以上 1.0 未満の小数を返します。
  • x * x + y * y <= 1 は、点が半径1の円の内側にあるかの判定です。
  • 「円の面積 ÷ 正方形の面積 = π/4」なので、割合を4倍すると円周率の近似になります。

別パターン2: じゃんけんの戦略を比べる​

「あいこなら引き分け、勝ちなら1点」というルールで、2つの戦略を対戦させて勝率を比べます。

import random

HANDS = ["グー", "チョキ", "パー"]
WIN_AGAINST = {"グー": "チョキ", "チョキ": "パー", "パー": "グー"}

def battle(trials):
    wins = 0

    for _ in range(trials):
        player = random.choice(HANDS)          # ランダム戦略
        enemy = random.choice(["グー", "グー", "パー"])  # グーを出しやすい相手

        if WIN_AGAINST[player] == enemy:
            wins += 1

    return wins / trials

print(battle(10000))
  • random.choice(リスト) は、リストから1つをランダムに選びます。
  • リストに同じ手を複数入れると、その手が出る確率を上げられます。「相手のくせ」を表現できます。
  • 戦略部分を書き換えれば、いろいろな作戦の強さをシミュレーションで比べられます。

精度と試行回数​

試行回数結果のばらつき
100回かなり大きい
10,000回だいたい安定
1,000,000回ほぼ理論値に近い

試行回数を10倍にすると、ばらつきはおよそ 1/√10 倍（約3分の1）になります。精度を1桁上げるには、試行回数を100倍にする必要がある、と覚えておくと見積もりに便利です。

よくあるミス​

ミス何が起きるか対処
試行回数が少なすぎる実行のたびに結果が大きく変わるまず1万回以上で試す
乱数の範囲を間違えるrandint(0, 6) だと0が出てしまうrandint は両端を含むことを確認する
結果を1回だけ見て判断するたまたまの偏りにだまされる何度か実行して安定しているか見る