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公開鍵暗号: 閉める鍵と開ける鍵を分けよう

公開鍵暗号は、暗号化に使う鍵と、復号に使う鍵を分ける考え方です。

「誰でも使える南京錠」は公開しておき、開けるための鍵だけを自分が持っているイメージです。

ルール​

  1. 公開鍵はみんなに見せてよい
  2. 秘密鍵は自分だけが持つ
  3. 相手は公開鍵でメッセージを閉じる
  4. 自分だけが秘密鍵で開けられる

図で見る​

コピペ用コード​

これは学習用の小さな例です。実際のセキュリティには使わないでください。

def encrypt(message, public_key, n):
    return pow(message, public_key, n)

def decrypt(cipher, private_key, n):
    return pow(cipher, private_key, n)

n = 33
public_key = 3
private_key = 7
message = 4

cipher = encrypt(message, public_key, n)
plain = decrypt(cipher, private_key, n)

print(cipher)
print(plain)

コードの読み方​

  • pow(message, public_key, n) は「message を public_key 乗して n で割った余り」です。これが暗号化の正体です。
  • 復号も同じ形で、秘密鍵を使ってもう一度べき乗するだけです。(4^3)^7 % 33 = 4 のように、元の数に戻ります。
  • この「公開鍵で閉じたものは、対になる秘密鍵でしか開かない」性質が、RSA暗号と呼ばれる仕組みの核です。

なぜ安全なのか​

公開鍵 (3, 33) は全世界に公開されます。それでも安全なのは、秘密鍵を計算で求めるには n を素因数分解する必要がある からです。

この例の 33 = 3 × 11 は一瞬で分解できますが、実際の RSA では n が 600 桁以上あり、現在のコンピュータでは現実的な時間で分解できません。素因数分解の「難しさ」が、そのまま暗号の強さになっています。

別パターン1: 鍵ペアを自分で作ってみる​

小さな素数で、鍵ペアを作るところから体験する例です。

p, q = 3, 11
n = p * q                    # 33
phi = (p - 1) * (q - 1)      # 20

public_key = 3               # phi と互いに素な数を選ぶ

# 秘密鍵: (public_key * d) % phi == 1 になる d を探す
private_key = pow(public_key, -1, phi)
print(private_key)           # 7

message = 4
cipher = pow(message, public_key, n)
print(pow(cipher, private_key, n))  # 4 に戻る
  • phi = (p - 1) * (q - 1) は、鍵ペアを作るための特別な数です。p と q を知らないと計算できません。
  • pow(public_key, -1, phi) は「掛けて phi で割った余りが 1 になる数（逆元）」を求める Python の書き方です。
  • 攻撃者は n = 33 しか知らないので、phi が作れず、秘密鍵も作れません。

別パターン2: 文字列を1文字ずつ暗号化する​

数字だけでなく文字も送れることを確かめる例です。

def encrypt_text(text, public_key, n):
    return [pow(ord(ch), public_key, n) for ch in text]

def decrypt_text(cipher_list, private_key, n):
    return "".join(chr(pow(c, private_key, n)) for c in cipher_list)

# 文字コード(〜255)を扱える大きさの鍵
n = 3233          # 61 × 53
public_key = 17
private_key = 413

cipher = encrypt_text("hi", public_key, n)
print(cipher)                                  # [2170, 3179]
print(decrypt_text(cipher, private_key, n))    # hi
  • ord(ch) で文字を数字にし、1文字ずつ暗号化しています。
  • n は文字コードの最大値より大きい必要があるため、33 より大きい 3233 を使っています。
  • 実際の通信では1文字ずつではなく、もっと安全で効率的な方式が使われますが、「文字も数字にすれば暗号化できる」という感覚がつかめます。

共通鍵暗号との違い​

方式鍵特徴
共通鍵暗号閉める鍵と開ける鍵が同じ高速だが、鍵の受け渡しが難しい
公開鍵暗号閉める鍵と開ける鍵が別鍵を公開できるが、計算が重い

実際の HTTPS 通信では、まず公開鍵暗号で「共通鍵」を安全に受け渡し、その後は高速な共通鍵暗号で通信する、という合わせ技が使われています（HTTPとHTTPS）。

よくあるミス​

ミス何が起きるか対処
メッセージが n 以上余りを取った時点で情報が失われ、復号できないmessage < n を守る
学習用コードを実際のセキュリティに使う一瞬で破られる実務では検証済みライブラリを使う
秘密鍵をコードに書いて公開する誰でも復号できてしまう鍵は環境変数などで管理する